分数槽永磁电机具有绕组端部短、槽利用率高、齿槽转矩低、容错能力强等优点，近年来在风力发电与电动汽车等领域受到高度关注。然而，分数槽永磁电机的电枢磁场中含有高幅值的空间谐波分量，其旋转速度与转子旋转速度不同。当永磁电机高速运行时，谐波磁场会在永磁体中感应出较大的涡流损耗，使得永磁电机的转子发热、效率降低，严重时甚至会导致永磁体退磁，损坏永磁电机。

针对该问题，研究人员提出了多种解决办法，如使用不等匝绕组、在定子轭部设置隔磁桥，但这两种方法会使电机的制造工艺变得复杂。除了上述方法，一些文献还通过改进分数槽绕组的相数和层数在抑制谐波磁场上取得了理想的效果。然而，双三相绕组和四层绕组结构的分数槽永磁电机永磁体涡流损耗的计算多采用有限元法，其仿真结果无法直接反映涡流损耗与电枢磁场谐波分量的映射关系，使改进绕组结构抑制涡流损耗的研究方向面临难题。

目前，现有文献主要通过推导标量或矢量磁位函数的Laplace/Poisson偏微分方程组求解分数槽永磁电机永磁体涡流损耗解析解。根据是否考虑定子开槽因素，该解析方法可大致分为以下两类：

第一类方法是不考虑定子开槽影响，如将电枢绕组等效为分布在定子槽口的电流片，利用转子铁心外半径和定子铁芯内半径处的边界条件，求解永磁体区域的矢量磁位函数，进而求解永磁体涡流损耗解析解。该方法虽然建模过程较简单，但是忽略了定子开槽因素，而且需通过定子绕组的绕组因数求解等效电流片的电流密度，不便于比较不同绕组结构电机的永磁体涡流损耗。

第二类方法则是考虑定子开槽影响，该方法将电机整个二维面域划分为不同子域，利用各子域交界处的边界条件，推导出永磁体内的标量或矢量磁位函数，求解永磁体涡流损耗。相比于第一类方法，第二类方法考虑了定子开槽和定子槽之间的相互影响，且便于对比分析不同绕组结构电机的永磁体涡流损耗。然而，现阶段基于子域模型方法求解永磁体涡流损耗的研究仅针对三相绕组和双层绕组结构电机，还未涉及到双三相绕组和四层绕组结构电机。

为了求解双三相绕组和四层绕组结构的分数槽永磁电机电枢磁场下的永磁体涡流损耗，河海大学能源与电气学院、国网江苏省电力有限公司营销服务中心的研究人员提出了一种四层绕组分数槽永磁电机电流密度的建模方法，将四层绕组的槽身区域划分为上层绕组区域和下层绕组区域，与永磁体、气隙及定子槽口一起构成研究区域。然后，建立各子域矢量磁位函数，增加上层绕组与下层绕组交界处的边界条件，确定各子域磁场的谐波系数。接着，通过设计瞬态电枢磁场的计算程序，求解永磁体内的涡流密度分布，建立永磁体涡流损耗解析模型。

图1 永磁电机子域模型

他们利用有限元软件对四台分别采用三相双层、双三相双层、三相四层及双三相四层绕组结构的10极12槽永磁电机进行仿真，通过对比四台电机的涡流损耗解析解和有限元仿真结果验证损耗模型的精确性。基于该损耗模型，研究人员进一步探究了谐波涡流损耗随绕组相数和层数的变化规律，并使用绕组的磁动势从机理上分析该规律。

他们的研究表明，该永磁体谐波涡流损耗模型准确度高，与有限元计算结果的最大误差仅有2.5%。三相双层10极12槽永磁电机的7次谐波涡流损耗占比最大，1次谐波涡流损耗次之。当绕组相数由三相变为双三相时，1, 11,…, 12v1（v1, 2, 3,…）阶次谐波涡流损耗减小为0；当绕组层数由双层变为四层时，1次谐波涡流损耗减小93.3%，双三相绕组、四层绕组抑制1次谐波涡流损耗的效果显著。另外，若想取得更为理想的永磁体涡流损耗抑制效果，未来改进绕组的研究应关注电枢磁场7次谐波的抑制。

本文编自2022年第14期《电工技术学报》，论文标题为“分数槽永磁电机永磁体谐波涡流损耗建模与分析”。本课题得到国家自然科学基金项目、中国博士后科学基金项目和江苏省博士后科研项目的支持。